30. 模擬試験

此れが第1章で約束した模擬試験です。CGエンジニア検定エキスパートの形式に沿った40問を、シラバスの分野ごとに重み付けして並べました。
第1部の全体を本番と同じ条件で1回で解く事で、本を閉じた状態で本当に何が出来るかを確かめる為の物です。
解答は、全ての問題の解説と、其の内容を扱う節へのリンクと一緒に第31章に載せています。

30.1 始める前に

出題範囲

検定のシラバスは此のシリーズの第1部（第2章〜第18章）で扱ったので、此の模擬試験の範囲も其処です。
第2部（第19章〜第29章）はシラバスを超える内容で、此処の問題を解くのには要りません。
大問は10問で、分野のまとまりごとに1問ずつ、各大問に小問が4問あります：

大問	分野	章
1	ディジタルカメラモデル、ディジタル画像、色	2、3
2	2次元・3次元の座標変換と投影	4、5
3	ビューイングパイプラインと描画パイプライン、隠面消去、シェーディング	6、10
4	形状モデル、ソリッド、曲線と曲面	7、8
5	ポリゴンメッシュ、ボリューム、其の他の形状表現	9
6	影付け、マッピング、写実的表現、大域照明計算、IBR	11、12
7	アニメーション	13、14
8	画像処理	15
9	コンピュテーショナルフォトグラフィ、NPR、可視化	16
10	CGシステム、知覚、知的財産権、CGの歴史	17、18

受け方

• 紙と鉛筆で。 此のページを印刷するか画面に表示した儘、解答は紙に書いて下さい（下の解答欄を使います）。計算は計算用紙で行います。
• 電卓もノートも無し。 執筆時点では、公式サイトで公開されているエキスパートの問題冊子の注意事項で、計算機などの電子機器の使用が禁止されています。其の為、此の模擬試験でも使いません。計算は全て手で出来る様に作ってあります。他の章も閉じておきましょう。
• 80分。 執筆時点では、同じ注意事項で試験時間は1検定の受験で80分（同じ日に2検定を受ける場合は150分）です。タイマーを掛けて、鳴ったら途中でも止めて下さい。時間配分も試験の一部です。
• 1問に1つ。 どの問題にも選択肢が5つあり、正しい物は丁度1つです。「正しい物」を選ぶ問題と「誤っている物」を選ぶ問題があるので、問題文を最後まで読みましょう。
• 採点。 1問2.5点で、合計100点です。執筆時点の本番と同じく、70点（40問中28問正解）を合格ラインとします。

次の解答欄を写して、全ての問題に記号を書き入れて下さい：

大問	(1)	(2)	(3)	(4)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

此の問題について

此の章の問題と図は全てあたしが作った物で、過去問でも公式テキストの演習問題でもありません。形式を似せて書いただけです。
本番の言い回し、図、難易度は違う事があり、出題の重点も回によって変わります。
其の為、此れは自分の実力の確認であって、出題の予想ではありません。
本当の準備は公式の教材です：エキスパートの公式問題集と、公式サイトから解答と一緒にダウンロード出来る過去問です。
過去問も少なくとも1回分は、此の模擬試験と同じ条件で解いて下さい。

第1問 ディジタルカメラモデル・ディジタル画像・色

小さなスタジオが、ゲームのテクスチャを作る為にレンガの壁を撮影します。
カメラのイメージセンサーの幅は36 mmで、規則正しい格子状の位置で光を測り、測った値を其れぞれ整数として記録します。
標本化定理により、模様を正しく再現出来るのは、標本化周波数が其の模様に含まれる最も高い周波数の2倍より大きい時だけです。標本化周波数の半分を（a）と言います。
其れより細かい模様は、モアレの様な偽のもっと粗い模様として現れます。

(1) 空欄（a）に当てはまる用語はどれか。

あ	標本化周波数
い	遮断周波数
う	空間周波数
え	ナイキスト周波数
お	解像度

(2) カメラのレンズの焦点距離は18 mmで、遠くの被写体にピントを合わせている。此のカメラを其の焦点距離のピンホールカメラとして扱う時、幅36 mmのセンサーの水平方向の画角はどれか。

あ	90°
い	45°
う	53.1°
え	120°
お	126.9°

(3) 写真を、1600 × 1200画素、4:2:0のクロマサブサンプリングをしたYCbCr、1つの値あたり8ビットで、圧縮せずに保存する。何バイトになるか。

あ	1,920,000
い	5,760,000
う	3,840,000
え	23,040,000
お	2,880,000

(4) 色と其の知覚について、誤っている物はどれか。

あ	分光分布の違う2つの光が、全く同じ色に見える事がある（条件等色）。
い	桿体は暗い所で働き、色を区別しない。昼間の色覚は3種類の錐体による。
う	ウェーバーの法則によると、気付く事の出来る最小の強さの差は、強さ其の物に大体比例する。
え	色温度が低い光ほど青っぽく見え、色温度が高い光ほど赤っぽく見える。
お	BT.601とBT.709のどちらのルーマの式でも、緑の係数が一番大きい。

第2問 2次元・3次元の座標変換と投影

図は、y軸が上向きの座標系の三角形ABC、$A(1,0)$、$B(3,0)$、$C(1,2)$です。
列ベクトルと同次座標を使い、角度は反時計回りを正とします。$𝐓(𝐭)$は$𝐭$だけの平行移動、$𝐑(\theta )$は原点の周りの$\theta$の回転です。

(1) 三角形を、頂点Cを中心に反時計回りに90°回転する。行列は$𝐓(𝐜)𝐑(90\mathrm{°})𝐓(-𝐜)$、$𝐜=(1,2)$である。頂点Bは何処に移るか。

あ	$(3,4)$
い	$(-1,0)$
う	$(0,3)$
え	$(-3,2)$
お	$(2,2)$

(2) 図形をまず$𝐒$で拡大縮小し、次に$𝐑$で回転し、最後に$𝐓$で平行移動するので、合成行列は$𝐌=𝐓𝐑𝐒$である（3つとも逆行列を持つ）。変換全体を元に戻す行列は${𝐌}^{-1}=$（a）である。（a）に当てはまる式はどれか。

あ	${𝐓}^{-1}{𝐑}^{-1}{𝐒}^{-1}$
い	${𝐑}^{-1}{𝐒}^{-1}{𝐓}^{-1}$
う	${𝐒}^{-1}{𝐑}^{-1}{𝐓}^{-1}$
え	${𝐒}^{\mathrm{\top }}{𝐑}^{\mathrm{\top }}{𝐓}^{\mathrm{\top }}$
お	$𝐒𝐑𝐓$

(3) 3次元の物体を、xを2倍にする行列$𝐀=\mathrm{diag}(2,1,1)$で拡大する。拡大の前、其の面の1つの単位法線は$𝐧=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1,0)$だった。拡大の後の其の面の単位法線はどれか。

あ	$\frac{1}{\sqrt{5}}(1,2,0)$
い	$\frac{1}{\sqrt{5}}(2,1,0)$
う	$\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1,0)$
え	$\frac{1}{\sqrt{17}}(1,4,0)$
お	$\frac{1}{\sqrt{17}}(4,1,0)$

(4) 投影について、正しい物はどれか。

あ	カバリエ投影では、奥行き方向の線を実際の長さの半分で描く。
い	斜投影では、投影線が投影面に垂直である。
う	等角投影では、3つの座標軸が其れぞれ違う短縮率で縮む。
え	透視投影では、1つの面が投影面に平行な箱の消失点は丁度1つである。
お	透視投影は、点が線分を分ける比（内分比）を保つ。

第3問 パイプライン・隠面消去・シェーディング

あるレンダラーは、頂点をビューイングパイプラインに通し、プリミティブをクリッピングし、隠面を消去し、残った物をシェーディングします。
(1)の為に、図にはクリッピングのウィンドウ$0\le x\le 6$、$0\le y\le 4$と、1〜5の番号を付けた5本の線分を示します。
線分はコーエン・サザーランドのアルゴリズムでクリッピングします。此のアルゴリズムは各端点に4ビットの領域コードを付けます。

(1) コーエン・サザーランドのアルゴリズムが、交点を1つも計算せずに自明な判定で棄却する線分はどれか。

あ	線分1
い	線分2
う	線分3
え	線分4
お	線分5

(2) 正しい物はどれか。

あ	背面除去だけで、どんなシーンでも全ての隠面を消去出来る。
い	スキャンライン法には、画面全体の大きさの深度バッファが必要である。
う	画家のアルゴリズムは、互いに貫通するポリゴンも、分割せずに正しく描ける。
え	クリッピングは透視除算の前に同次のクリップ空間で行うので、カメラの後ろの点（$w\le 0$）は、$w$で割る前に処理される。
お	BSP木は、視点が動く度に作り直さなければならない。

(3) ある表面上の点を、1つの光源とフォンの反射モデルで照らす。単位法線は$𝐧=(0,0,1)$、光源への単位ベクトルは$𝐥=(0,0.6,0.8)$、視点への単位ベクトルは$𝐯=(0,0,1)$である。定数は$k_a=0.2$、$I_a=0.5$、$k_d=0.5$、$k_s=0.5$、$I_L=1$、$\alpha =2$で、減衰は無い。反射光の強さ$I$はどれか。

あ	0.50
い	0.72
う	0.74
え	0.82
お	0.90

(4) 光源、反射、透明について、誤っている物はどれか。

あ	平行光源は方向を持つが位置を持たず、強さが距離で減衰しないので、太陽に向いている。
い	フォンの反射モデルでは、鏡面反射指数$\alpha$が大きい程、ハイライトは小さく鋭くなる。
う	ブリン・フォンの反射モデルは正反射ベクトルの代わりにハーフベクトル$𝐡$を使い、同じ様なハイライトを得るには、指数をフォンの指数の約4分の1にする必要がある。
え	半透明の面は、普通は不透明な面の後に、奥から手前の順に、深度の書き込みを止めて描く。
お	ランバートの余弦則による拡散反射の項は、視線の方向に依らない。

第4問 形状モデル・ソリッド・曲線と曲面

あるモデリングツールは、ソリッドを境界表現で保存し、ユーザーに3次ベジェ曲線を描かせます。
図は、其の様な曲線$𝐜(t)$（$0\le t\le 1$）の制御多角形です。

(1) 図の曲線の点$𝐜(0.5)$はどれか。

あ	$(4,3.5)$
い	$(4,4.75)$
う	$(5.5,5)$
え	$(4,6)$
お	$(2.5,4.5)$

(2) 閉じた三角形メッシュが、穴が丁度1つ貫通した輪の形のソリッドの境界になっている（シェル1つ、リング無し、穴1つ）。頂点の数は$V=1000$で、全ての面が三角形、全ての辺が丁度2つの面に属する。三角形の数$F$はどれか。

あ	1996
い	3000
う	1000
え	2004
お	2000

(3) 曲線について、正しい物はどれか。

あ	ベジェ曲線は局所制御が出来る。1つの制御点を動かしても、曲線の其の近くの部分しか変わらない。
い	カトマル・ロム・スプラインは、常に制御点の凸包の中にある。
う	一様な3次Bスプラインの各セグメントは4つの制御点だけで決まるので、1つの制御点を動かしてもセグメントが多い曲線では一部しか変わらない。
え	NURBSを使っても、円を正確に表す事は出来ない。
お	$G^1$連続で繋いだ2つの曲線のセグメントは、常に$C^1$連続でもある。

(4) ソリッドモデリングについて、誤っている物はどれか。

あ	2次元の断面の平行移動スイープは押し出しの立体を、回転スイープは回転体を作る。
い	CSG木を境界表現に変換するのは決まった手順で出来るが、境界表現をCSG木に変換するのは難しい。
う	正則化集合演算は、結果から宙に浮いた面や辺を取り除く。
え	面取りは辺を平らな面で置き換え、丸め（フィレット）は辺を両隣の面に接する曲面で置き換える。
お	境界表現の頂点・辺・面の数がオイラーの公式を満たせば、其のモデルが正しいソリッドである事が保証される。

第5問 ポリゴンメッシュ・ボリューム・其の他の形状表現

格子上で標本化したスカラー場から、値20の等値線を、セルの辺に沿って線型補間するマーチングスクエア法で取り出します。
1つ目の図は、一辺が1の格子の1つのセルと、其の角の標本値です。

(1) 等値線は、セルの下の辺（$(0,0)$から$(1,0)$）とどの$x$で交わるか。

あ	$\frac{1}{4}$
い	$\frac{1}{3}$
う	$\frac{1}{2}$
え	$\frac{3}{5}$
お	$\frac{2}{3}$

(2) あるゲームは、三角形の数が違うメッシュの版を幾つか持ち、距離によって切り替える（詳細度、LOD）。切り替えが急だと、形が突然変わるのが見える。此れを（a）と言う。（a）に当てはまる用語はどれか。

あ	エイリアシング
い	Zファイティング
う	ゴースト
え	マッハバンド
お	ポッピング

(3) 2つ目の図は、各段階で全ての正方形を、一辺が1/3の5つの正方形（3 × 3の格子の中心と、其の上下左右の隣）で置き換えて作るフラクタルである。其の相似次元はどれか。

あ	$\frac{\log 3}{\log 5}$
い	$\frac{5}{3}$
う	$\frac{\log 9}{\log 3}$
え	$\frac{\log 5}{\log 2}$
お	$\frac{\log 5}{\log 3}$

(4) 誤っている物はどれか。

あ	ループ法は、1回のステップごとに各三角形を4つの三角形に分ける。
い	$n$個の三角形のトライアングルストリップには、$3n$個のインデックスが必要である。
う	ボクセルの格子の解像度を各軸方向に2倍にすると、ボクセルの数は8倍になる。
え	八分木は、一部だけが占められた立方体を8つの小さな立方体に分ける。
お	メタボールは、幾つかの中心の場の関数を足し合わせ、和がしきい値に等しい所を表面とする。

第6問 影付け・マッピング・写実的表現・大域照明計算・IBR

あるシーンを、テクスチャとシャドウマッピングでリアルタイムに描き、大域照明計算のレンダラーでオフラインにも描きます。

(1) 4096 × 4096のテクスチャが完全なミップマップを持つ（レベル0が元の画像）。ある画素で、右に1画素進むとテクスチャ座標は$(9.6,12.8)$テクセル、下に1画素進むと$(4,0)$テクセル動く。異方性フィルタリングが無い時、GPUが選ぶのはどのレベルで、其の大きさは幾つか。

あ	レベル2、1024 × 1024
い	レベル4、256 × 256
う	レベル5、128 × 128
え	レベル8、16 × 16
お	レベル12、1 × 1

(2) 屈折率2の透明な物質の中を進む光が、空気（屈折率1）との境界に当たる。全反射の臨界角はどれか。

あ	30°
い	45°
う	60°
え	90°
お	無い。此の物質から空気へ進む光では全反射は起こらない。

(3) 正しい物はどれか。

あ	ウィッテッドのレイトレーシングは、各光源へシャドウレイを1本ずつ飛ばすので、面光源の柔らかい影を作る。
い	フォトンマッピング法は、第1パスで光源からフォトンを追跡して保存し、第2パスで近くのフォトンの密度から放射輝度を推定する。コースティクスが得意である。
う	パストレーシング法では、画素あたり$N$個のサンプルに対して、ノイズは$1/N$に比例して減る。
え	キューブマップは、周囲全体を、見る方向によって内容が変わる1枚の画像に記録する。
お	パノラマ画像では、見回すだけでなく、シーンの中を自由に歩き回る事が出来る。

(4) シャドウマッピングでは、シャドウマップの各テクセルに深度が1つだけ記録されるので、光に対して傾いた照らされた面が、縞模様やモアレの様に自分自身に影を落とす事がある。此のアーティファクトを（a）と言う。デプスバイアスで取り除けるが、バイアスが大き過ぎると、影が物体の根元から離れて始まる。（a）に当てはまる用語はどれか。

あ	Zファイティング
い	ピーターパン現象
う	マッハバンド
え	半影
お	シャドウアクネ

第7問 アニメーション

あるゲームには、物理でシミュレーションするボール、スキニングしたキャラクタ、キーフレームでアニメーションするカメラの動きがあります。

(1) ボールを高さ$y=0$から速度$v=10$ m/sで真上に投げる。加速度は$a=-10$ m/s²（$g=10$とする）。シミュレーションは時間刻み$h=0.5$ sの半陰的オイラー法（シンプレクティックオイラー法）を使う。2ステップ後のボールの高さはどれか。

あ	2.5 m
い	3.75 m
う	5.0 m
え	7.5 m
お	10.0 m

(2) 2次元で、キャラクタの肘の関節が原点にある。バインドポーズで、皮膚の頂点は$(2,0)$にあり、両方のボーンのスキニング行列は単位行列である。頂点はボーン1とボーン2に重み0.5ずつで結び付けられている。ボーン1は動かず、ボーン2は関節の周りに反時計回りに90°回転する。リニアブレンドスキニングで、頂点は何処に来るか。

あ	$(2,0)$
い	$(0,2)$
う	$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
え	$(1,1)$
お	$(2,2)$

(3) カメラは、フレーム0の0 mからフレーム10の20 mまで、イーズイン・イーズアウトの曲線$s=20(3u^2-2u^3)$、$u=\text{frame}/10$に沿って動く。最も速い時の速さは、1フレームあたり何メートルか。

あ	2.0
い	3.0
う	4.0
え	6.0
お	30

(4) 誤っている物はどれか。

あ	固定時間刻みとアキュムレータを使えば、ゲームの物理はフレームレートに依らず同じ刻みで進む（フレームレートが極端に下がらない限り）。
い	レイノルズのボイドでは、各鳥が近くの仲間だけを使って分離・整列・結合の規則に従い、リーダーは居ない。
う	ロトスコープは、ブルーやグリーンのスクリーンの前で撮影した映像にしか使えない。
え	マッチムーブは、映像の中で追跡した特徴点から、実際のカメラの位置・向き・焦点距離をフレームごとに復元する。
お	インバースキネマティクスは、エンドエフェクタの目標位置から関節角を求める。目標に必要な数より関節の多いチェーンは冗長で、CCD法の様な反復法で解く事が多い。

第8問 画像処理

図は、8ビットのグレースケール画像の5 × 5の部分で、xは右向き、yは下向きです。
中央の画素$(x,y)=(2,2)$の値255はノイズで、黄色の枠は其の3 × 3の近傍です。

(1) 3 × 3のメディアンフィルタは、中央の画素に何を出力するか。

あ	30
い	50
う	60
え	64
お	255

(2) 中央の画素にソーベルフィルタを掛ける。$f_x$は右の列から左の列を引いた物、$f_y$は下の行から上の行を引いた物で、どちらも1、2、1の重みを付ける。勾配の大きさ$\sqrt{f_x^2+f_y^2}$はどれか。

あ	120
い	160
う	200
え	280
お	40000

(3) （a）は、近傍の各画素に、中心からの距離と、中心の画素との値の差の両方に応じた重みを付けるので、エッジを鋭い儘に保ちながらノイズを滑らかにする。（a）に当てはまるフィルタはどれか。

あ	ガウシアンフィルタ
い	メディアンフィルタ
う	バイラテラルフィルタ
え	ラプラシアンフィルタ
お	ソーベルフィルタ

(4) 誤っている物はどれか。

あ	膨張は二値画像の図形を太らせ、収縮は細らせる。
い	境界でゼロ埋め（ゼロパディング）をすると、平滑化で画像の縁が暗くなる。クランプやミラーなら其うならない。
う	箱型やガウシアンの様な分離可能な$n\times n$のカーネルは、2回の1次元の処理で掛けられ、画素あたりの乗算が$n^2$回ではなく$2n$回で済む。
え	オープニング、つまり膨張の後に収縮を行う処理は、二値画像の小さな穴を埋める。
お	アンシャープマスキングは画像$f$に$k(f-\mathrm{blur}(f))$を足す。エッジが急になり、$k$が大き過ぎるとハローが出る。

第9問 コンピュテーショナルフォトグラフィ・NPR・可視化

スマートフォンのカメラのソフトウェアは複数のフレームを1枚の写真にまとめ、内容に応じて画像の大きさを変えます。あるゲームは様式化したレンダラーを使い、ある病院はCTのデータを可視化するツールを使います。

(1) 静止したシーンの1枚のフレームには、標準偏差8（画素値で）のノイズがある。ソフトウェアは、ノイズが互いに独立なフレームを位置合わせして平均する。標準偏差を2に下げるには、何枚のフレームを平均すれば良いか。

あ	2
い	4
う	8
え	12
お	16

(2) シームカービングの為に、ソフトウェアが5 × 4の画像の次のエネルギーマップを計算した：

	x = 0	x = 1	x = 2	x = 3	x = 4
y = 0	4	1	9	5	3
y = 1	5	6	6	2	4
y = 2	2	8	1	5	4
y = 3	5	7	9	3	5

縦のシームは各行から1画素ずつを取り、隣り合う行の画素は8連結（xの差が1以下）でなければならない。行y = 0、1、2、3のxで表したシームのうち、エネルギーの合計が最小の物はどれか。

あ	(1, 0, 0, 0)
い	(1, 3, 2, 3)
う	(4, 3, 2, 3)
え	(1, 1, 2, 3)
お	(3, 3, 3, 3)

(3) NPRについて、誤っている物はどれか。

あ	クリースエッジは視点に依存するので、メッシュのクリースエッジは毎フレーム検出し直さなければならない。
い	トゥーンシェーディングは、しきい値又はランプテクスチャで$𝐧\cdot 𝐥$を幾つかの段階に量子化する。
う	輪郭線は、深度・法線・物体IDのバッファにエッジ検出を掛けて、画像空間で求める事が出来る。
え	点描は、暗い階調ほど面積あたりの点を多く描く。
お	グーチシェーディングは$t=(1+𝐧\cdot 𝐥)/2$で寒色から暖色へ混ぜ、技術的なイラストに向いている。

(4) 可視化について、正しい物はどれか。

あ	レインボーのカラーマップは明度が値と共に単調に増えるので、順序のあるデータに最も適している。
い	最大値投影法（MIP）は、標本を手前から奥へ合成するので、強い奥行き手がかりを与える。
う	情報可視化は、主にCTのボリュームの様な、物理的な空間に位置を持つデータを扱う。
え	等値面は、ボリュームの多くの値を同時に半透明で見せる。
お	直接ボリュームレンダリングでは、伝達関数がデータの各値を色と不透明度に対応付ける。

第10問 CGシステム・知覚・知的財産権・CGの歴史

ある小さな会社が、ステレオカメラを使った3次元スキャナーと、スキャンしたデータをリアルタイムに描くソフトウェアを開発し、製品を守って売りたいと考えています。

(1) ステレオカメラは光軸が平行な2台の同じカメラで、基線長は0.1 m、焦点距離は800画素である。ある点の視差は16画素だった。其の点までの距離はどれか。

あ	0.2 m
い	5 m
う	10 m
え	80 m
お	1280 m

(2) 執筆時点の日本の法律での産業財産権について、正しい物はどれか。

あ	特許権の存続期間は、原則として出願の日から20年である。
い	意匠権の存続期間は登録から10年で、更新出来ない。
う	商標権の存続期間は登録から10年で、更新出来ない。
え	著作権と同じく、特許権・実用新案権・意匠権・商標権も、登録無しで自動的に保護される。
お	実用新案権は実体審査を経て与えられ、特許権と同じく出願から20年続く。

(3) 次の4つの技術を古い順に並べた物はどれか。P：グーローシェーディング。Q：Zバッファ法（キャットマル）。R：レイトレーシング（ウィッテッド）。S：レンダリング方程式（カジヤ）。

あ	Q → P → R → S
い	P → R → Q → S
う	R → P → Q → S
え	P → Q → R → S
お	P → Q → S → R

(4) 誤っている物はどれか。

あ	ディファードレンダリングは、まずGバッファを書き、其の後で各画素を照らす。多数の光源には強いが、半透明の面は苦手である。
い	モバイルのGPUに多いタイルベースレンダリングは、画面をチップ上のメモリに収まるタイルごとに処理し、帯域と電力を節約する。
う	SIMTで実行するGPUでは、1つのワープのスレッドが別々の分岐に進んでも、各スレッドは自分の分岐だけを実行するので、余分なコストは掛からない。
え	グレイコードのパターンを使うパターン投影法では、隣り合う縞のコードは丁度1ビットだけ違う。
お	ヘッドマウントディスプレイでは、目は物体の仮想の奥行きに輻輳するが、ピントはディスプレイの像の決まった距離に合う。此れが輻輳調節矛盾の原因である。

30.2 解き終わったら

80分が経ったら止めて、其れから第31章で答え合わせをし、点数を数え、復習する節を確かめて下さい。